في هذا الدرس سنركز على جزء مهم وضروري للفلك والتنجيم وهو الرياضيات السماوية أو Celestial Arithmetic. هنا لن نتحدث عن عمليات رياضية معقدة ولكن ما هو ضروري للحسابات الضرورية للأغراض التنجيمية.
تحدثنا في الدرس الماضي عن عدة دوائر، مثل الدائرة الاستوائية والكسوفية والأفقية والزوالية ودائرة البروج. أية دائرة دائما تتكون من 360 درجة . كل درجة تقسم الى 60 دقيقة. كل دقيقة تقسم الى 60 ثانية. فلكياً نستخدم هذه الرموز:
درجة ( º ) مثل 30º
دقيقة )’) مثل 60’
ثانية (") مثل 60”
فإذا أردت مثلاً أن أقول أن كوكباً ما يقع في 25 درجة و 20 ثانية و16 دقيقة من دائرة معينة فأنا أكتبها هكذا: 25º20’16”
عندما أتحدث عن الدقيقة والثانية هن لا أعني بذلك الدقيقة والثانية اللتان نستخدمها لقياس الوقت. هنا الدقيقة والثانية هما وحدتان لقياس الزاوية من الدائرة . فالدقيقة هي 1/60 جزء من الدرجة ، و الثانية هي 1/60 جزء من الدقيقة.
الوفت وقياسه مهمان أيضاً في الفلك والتنجيم ، فالوقت مرتبط بالنجوم والأجرام وحركتها. يقاس الوقت باليوم و الساعة والدقيقة والثانية. هنا يجب أن لا نستعمل رموز الزاوية للوقت. للوقت سنستخدم هذه الرموز:
اليوم (ي) مثل 1 ي بالانجليزي: 1 d
الساعة (س) مثل 24 س بالانجليزي: 24 h
الدقيقة (د) مثل 60 د بالانجليزي: 60 m
الثانية (ث) مثل 60 ث بالانجليزي: 60 s
كما نعرف اليوم مكون من 24 ساعة، والساعة مكونة من 60 دقيقة، والدقيقة مكونة من 60 ثانية.
اذاً:
في الدائرة 1’ = 60” = 60 ثانية
1º = 60’ = 60 دقيقة
برج واحد = 30º = 30 درجة
الدائرة = 360º = 360 درجة (12 برج)
في الوقت 1 د = دقيقة من الوقت = 60 ثانية
1 س = ساعة من الوقت = 60 دقيقة
1 ي = يوم واحد = 24 ساعة
العمليات الحسابية:
لاحظ بأن الدقيقة والثانية من الوقت هما جزء من 60 وليس مئة ، وكذلك الدقيقة والثانية من الزاوية. لذلك ولغرض تسهيل الحسابات يجب أن نتبع الخطوات التالية:
1) مثلاً لدينا جرماً في 60º23’45” ونريد أن نحوله لرقم يسهل علينا استخدامه في العمليات الحسابية. أول خطوة هي أن تحول الثانية الى جزء من الدقيقة وذلك بأن تقسمه على 60.
45 ÷ 60 = 0.75
إذا ، 45 ثانية هي 0.75 جزء من الدقيقة
2) أضف الى ذلك الدقائق .
0.75 + 23 = 23.75
3) بما أن الدقيقة هي جزء من 60 جزء من الدفيفة يجب علينا تقسيم ما حصلنا عليه في الخطوة الثانية على 60 .
23.75 ÷ 60 = 0.39583
4) أضف الى ذلك الدرجات .
60.39583
اذاٌ ،
60º23’45” = 60.39583
مثل:
أضف 134º43’12” إلى 26º22’57” :
1) 12 ÷ 60 = 0.2 و 57 ÷ 60 = 0.95
2) 43 + 0.2 = 43.2 و 22 + 0.95 = 22.95
3) 43.2 ÷ 60 = 0.72 و 22.95 ÷ 60 = 0.3825
4) 134 + 0.72 = 134.72 و 26 + 0.3825 = 26.3825
5) 134.72 + 26.3825 = º161.1025
الآن سنحول الدرجة التي حصلنا عليها الى درجة ودقيقة وثانية:
1) 161.1025 - 161º = 0.1025
2) 0.1025 × 60 = 6.15’
3) 6.15 – 6 = 0.15
4) 0.15 × 60 = 9”
اذا ، 161.1025º = 161º 06’ 09”
اعتماداً على هذه الطريقة يمكننا اجراء العمليات الحسابية من اضافة وطرح وضرب و قسمة .
مثل:
اضرب 41º25’30” ب 10 .
1) 30 ÷ 60 = 0.5
2) 25 + 0.5 = 25.5
3) 25.5 ÷ 60 = 0.425
4) 41 + 0.425 = 41.425
5) 41.425 × 10 = 414.25
414.25º هو أكثر من 360º التي تكون الدائرة. اذا:
6) 414.25º - 360º = 54.25º
7) 54.25º - 54 = 0.25
0.25 × 60 = 15 اذا، الجواب هو 54º15’
لاحظنا من المثل في الأعلى أنه اذا كان الجواب أكثر من 360º يجب أن تطرح 360º من الجواب.
بالنسبة للوقت فالخطوات هي نفسها.
مثل:
اقسم 16 س 25 د 53 ث الى 5 أقسام:
1) 53 ÷ 60 = 0.883
2) 25 + 0.883 = 25.883
3) 25.883 ÷ 60 = 0.43139
4) 0.43130 + 16 = 16.43139 س
5) 16.43139 ÷ 5 = 3.286278
6) 3.286278 – 3 = 0.286278 × 60 = 17.177
7) 17.177 – 17 = 0.177 × 60 = 10.6 أي تقريباً 11 ثانية
الجواب هو 3 س 17 د 11 ث أو يمكننا كتابتها هكذا: 03:17:11 مع التنويه بأن هذه الطريقة في الكتابة تستخدم للوقت فقط
علاقة الدرجة بالوقت:
فهمنا في الدرس الأول أن الأرض تكمل دورة حول محورها في 24 ساعة. هذا يعني أنها تكمل 360º في 24 ساعة . نستنتج من هذا :
360º = 24 س
15º = 1 س
15’ = 1 د
15” = 1 ث
أو
24 س = 360º
2 س = 30º
4 د = 1º
4 ث = 1’
خطوط العرض والطول الأرضية:
خط غرينيتش يقسم الأرض الى نصفين بالطول بينما خط الاستواء يفسمها الى نصفين بالعرض .
180º شرقاً 0º 180º غرباً
كما هو موضح من الشكل الأعلى درجة خط غرينيتش هي دائما 0º ودرجة خط الاستواء 0º كذلك. أقصى الشرق هو 180º بينما أفصى الغرب هو 180º ، وأقصى الشمال هو 90º وأقصى الجنوب هو 90º . اذا كان الموقع على الأرض شرق خط غرينيتش فنحن دائماً نسبقه بعلامة (+) ، أما اذا كان غرب غرينيتش فيسبق ب (-) .
مثلاً أردنا أن نقول أن الموقع الفلاني يقع على خط طول 53º20’ شرق غرينيتش نكتبها هكذا:
+ 53º 20’
و اذا كانت في الغرب فتكتب هكذا: - 53º 20’
أما خطوط العرض شمال خط الاستواء فتسبق ب (+) وجنوبه ب (-).
تحويل درجات الطول الى وقت زمني:
كما رأينا في الأعلى 1º = 4 د
اذا يجب علينا ضرب خط الطول ب 4 لنحصل على الوقت .
مثل:
حول خط طول + 23º 15’ الى وقت زمني .
1) 15 ÷ 60 = 0.25
2) 23 + 0.25 = 23.25
3) 23.25 × 4 = 93 د = 1 س 33 د
